昨年亡くなったかたの平成25年度の住民税は

住民税は、毎年1月1日現在で住所のある人に対して、その住所地の市町村が課税することになっています。
したがって、平成24年中に死亡されたかたに対しては、平成25年度の住民税は課税されません。